•   Сделать стартовой   •   Добавить в избранное   •   Сегодня
Лекции  
Введение  
Тема 1  
Тема 2  
Тема 3  
Тема 4  
Тема 5  
Тема 6  
Тема 7  
Тема 8  
Тема 9  
Тема 10  
Тема 11  
Тема 12  
Тема 13  
Тема 14  

Скачать  
Введение  
Тема 1  
Тема 2  
Тема 3  
Тема 4  
Тема 5  
Тема 6  
Тема 7  
Тема 8  
Тема 9  
Тема 10  
Тема 11  
Тема 12  
Тема 13  
Тема 14  
  Добро пожаловать на наш информационный ресурс!  

Тема 7

Что такое самоорганизация?

или


Почему из хаоса возникают сложные, упорядоченные системы.

 

«Что мы знаем о лисе?
Ничего! И то не все».
Б. Заходер

Образование упорядоченных структур, происходящие не за счет действия внешних сил (факторов), а в результате внутренней перестройки системы, называется самоорганизацией. Самоорганизация - фундаментальное понятие, указывающее на развитие в направлении от менее сложных объектов к более сложным и упорядоченным формам организации вещества. В каждом конкретном случае самоорганизация проявляется по-разному, это зависит от сложности и природы изучаемой системы.

Вспомним, как развиваются процессы на ранних стадиях эволюции Вселенной.

Разномасштабные самоорганизующиеся системы независимо от того, к какому разделу науки они относятся, имеют единый алгоритм перехода от менее сложных и менее упорядоченных к более сложным и более упорядоченным состояниям.
Разработкой теории самоорганизации занимаются несколько научных дисциплин:

  1. Термодинамика неравновесных (открытых) систем.
  2. Синергетика.
  3. Теория катастроф.

Как идет процесс превращения? В каком направлении? Почему тепло переходит от горячего тела к холодному? Почему пирамида Хеопса разрушается, а не восстанавливается?
Обратимые и необратимые процессы.
В физике вводится понятие энтропии, как меры беспорядка в системе. Произвольно идущие процессы протекают в направлении увеличения энтропии, т.е. беспорядка в системе (точнее говорить о вероятности направления протекания процесса).

Неравновесные процессы и открытые системы.

Кристаллы - упорядоченные равновесные структуры. Но мы будем изучать совершенно другие системы и структуры.
Рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, о чем идет речь.


  1. Общей циркуляцией атмосферы называют замкнутые течения воздушных масс в масштабах полушария или всего земного шара, приводящие к широтному и меридиональному переносу вещества и энергии в атмосфере. Главной причиной возникновения воздушных течений в атмосфере служит неравномерное распределение тепла на поверхности Земли, что приводит к неодинаковому нагреванию почвы и воздуха в различных поясах земного шара. Таким образом, солнечная энергия является первопричиной всех движений в воздушной оболочке Земли.
    Циркуляционные потоки в атмосфере и океанах Земли: это пример самоорганизация на Земле.


  2. Ячейки Бенара - самоорганизация в физических явлениях.
    Ячейки Бенара или Рэлея-Бенара — возникновение упорядоченности в виде конвективных ячеек в форме цилиндрических валов или правильных шестигранных структур в слое вязкой жидкости с вертикальным градиентом температуры, т.е. равномерно подогреваемой снизу. В качестве жидкости используется, как правило, силиконовое масло.

  3. Химическая реакция Белоусова-Жаботинского - самоорганизация в химии.

    Реакция Белоусова — Жаботинского — химическая реакция, в которой возникают хаотические автоколебательные процессы. В настоящее время найдены многие реакции с таким свойством. В 1951 Б. П. Белоусов обнаружил автоколебания в реакции окисления бромата калия КBrO3 малоновой кислотой HOOC-CH2-COOH в кислотной среде в присутствии катализатора — ионов церия Ce+3. Течение реакции меняется со временем и раствор периодически меняет цвет от бесцветного (Ce+3) к жёлтому (Ce+4) и обратно. Эффект ещё более заметен в присутствии индикатора pH ферроина. Наиболее эффектно выглядит колба, если вместо лимонной кислоты использовать малоновую, а вместо ионов церия ионы железа Fе2+. Тогда раствор в колбе может часами со строгой как часы периодичностью изменять цвет во всем видимом диапазоне от рубиново-красного до небесно-голубого. Сообщение Белоусова было встречено в научных кругах скептически, поскольку считалось, что автоколебания в химических системах невозможны.

    Некоторые конфигурации, возникающие при реакции Белоусова — Жаботинского в тонком слое в чашке Петри.
    В 1961 механизм реакции Белоусова был объяснён аспирантом Анатолием Жаботинским, но эта работа оставалась малоизвестной до 1968 года. В 1969 Жаботинский с коллегами обнаружили, что если реагирующую смесь "разлить" тонким плоским слоем, в нём возникают волны изменения концентрации, которые видны невооружённым глазом в присутствии индикаторов. Таким образом, имеется автоколебательный процесс изменения концентрации четырехвалентного церия с одновременным варьированием цвета


    На поверхности раствора появляются поверхностные волны (химические спиральные волны)

  4. Динамика популяций хищников и их жертв - самоорганизация в биологии.
    Перенесемся теперь из мира атомов в макромир и попробуем предсказать соотношение числа волков и зайцев в некотором гипотетическом заповеднике, где на огражденной территории живут только эти представители фауны, а флоры пусть будет много. Поскольку волки хищники, то могут в данном заповеднике питаться только зайцами, а жертвы - зайцы питаются только травкой. В конечном счете, нас интересует - будет ли такое экологическое сообщество устойчиво сосуществовать в заповеднике. Экспериментальные данные полученные в реальной многокомпонентной и открытой среде с множеством неучтенных взаимодействий, указывают на факт наличия устойчивых колебаний популяций свидетельствует о том, что модель работоспособна и оправдывает надежды по предсказанию.


Такие хорошо организованные устойчивые структуры, существующие при постоянной диссипации энергии за счет энергии, поступающей извне, И. Пригожин назвал диссипативными.
В природе существуют и иные упорядоченные структуры, которые возникают в диссипативных системах. Диссипативная система является подсистемой больших неравновесных термодинамических систем.
Неравновесные процессы происходят с возникновением в системах упорядоченных структур - диссипативных структур.

“Во всех случаях временные, пространственные и пространственно-временные структуры возникают, а не накладываются на структуру извне. Процессы, приводящие к такому возникновению структур,— пишет один из основателей синергетики, Г. Хакен,— мы будем называть самоорганизацией”



Самоорганизация не связана с особым классом веществ, но она существует лишь в специальных системах, удовлетворяющих условиям:
  1. открытые системы, т.е. открытые для притока энергии (вещества) извне;
  2. макроскопические системы, т.е. системы описываются нелинейными уравнениями.
Следует также отметить, что диссипативные структуры являются устойчивыми образованиями, и их устойчивость определяется устойчивостью внешнего источника энергии.



Устойчивость и неустойчивость. Критические состояния. Бифуркации. Асимметрия.


Неравновесная термодинамика связала пороговый характер с неустойчивостью, показав, что новая структура всегда является результатом раскрытия неустойчивости в результате флуктуаций. Можно сказать о "порядке через флуктуации". С математической точки зрения, неустойчивость и пороговый характер самоорганизации связаны с нелинейностью. Таким образом, пороговый характер самоорганизации связан с переходом из одного стационарного состояния в другое.
Потеря системой устойчивости называется катастрофой. Точнее, катастрофа - это скачкообразное изменение, возникающее при плавном изменении внешних условий. Математическая теория, анализирующая поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров, называется теорией катастроф.
Теория катастроф определяет область существования различных структур, границы их устойчивости. Для изучения же динамики систем необходимо знать, каким именно образом новые решения уравнений "ответвляются" от известного решения. Ответ на такие вопросы дает теория бифуркаций (разветвлений), то есть возникновения нового решения при критическом значении параметра. Момент перехода (катастрофический скачок) зависит от свойств системы и уровня флуктуаций.

Точка бифуркации это состояние системы, когда очень маленькое воздействие приводит к глобальным изменениям.
ПРИМЕРЫ
«Эффект бабочки» - взмах крыла бабочки привел к урагану в Калифорнии.
Космический аппарат, находящийся в точке, где уравнены силы гравитации между Землей и Луной. Он станет или спутником Земли, или спутником Луны - это зависит от микроскопических воздействий (влияние «солнечного ветра», микрометеорит, попавший в спутник).
Буриданов осел, т.е. осел между двумя равными кучками сена – это точка бифуркации.

Ромул и Рем, всматривающиеся в небо в ожидании знака, на каком холме строить город.


Возникновение нового качества происходит на основании усиления малых случайных движений элементов - флуктуаций. Это в частности объясняет тот факт, что в момент бифуркации состояния системы возможно не одно, а множество вариантов структурного преобразования и дальнейшего развития объекта. Таким образом, сама природа ограничивает наши возможности точного прогнозирования развития, оставляя, тем не менее, возможности важных качественных заключений.
В сложных системах параметр (характеристика или свойство системы) X может изменяться под действием управляющего (или возмущающего) параметра l (лямбда). Рассмотрим диаграмму (X,l ). Оказывается, что при малых l существует одно решение, характеризующее термодинамически устойчивое состояние, а при больших l - существует два устойчивых состояния с разными значениями X. Переход к новому состоянию при lкр под действием флуктуации называется явлением бифуркации.

Механический аналог точки бифуркации показан на рисунке.

Если "бутылку" с сообщением бросить в реку точно на середину, она проплывет через правый или левый рукав в зависимости от случайного действия около точки "волнореза".


Значение элементарной теории катастроф состоит в том, что она сводит огромное многообразие ситуаций, встречающихся на практике, к небольшому числу стандартных схем, которые можно детально исследовать раз и навсегда. Сейчас теория катастроф широко применяется в механике конструкций, метеорологии, аэродинамике, оптике, теории кооперативных явлений, квантовой динамике. Но главное заключается в том, что эта теория подводит эффективную стандартную базу под описание качественных изменений в нелинейных уравнениях, моделирующих системы, далекие от равновесия. Она является основой анализа в теории бифуркаций, в теории переходов термодинамических систем в новые структурные состояния.


Закончить этот раздел хочется словами нобелевского лауреата И.Пригожина, одного из основателей синергетики:
“В принципе бифуркации есть не что иное, как возникновение при некотором критическом значении параметра нового решения уравнений... Любое описание системы, претерпевающей бифуркации, включает и детерминистский, и вероятностный элементы... Между двумя точками бифуркации в системе выполняются детерминистические законы, например, законы химической кинетики, но в окрестностях точек бифуркации существенную роль играют флуктуации, и именно они “выбирают” ветвь, которой будет следовать система”.

Точка бифуркации и современное состояние.


Некоторые ожидания и прогнозы Исторический процесс роста населения мира, его внутренняя устойчивость, сокращение периодов колебаний (численности и пространственного распределения населения) на фоне общей тенденции роста и даже примерное количество периодов, предположительно, объясняются синергетической моделью. Прохождение глобальной системы населения Земного шара через состояние асимптотической неустойчивости, через "момент обострения", естественно, рождает вопрос об образах будущего. Что можно ожидать? Каким будет демографический переход для всего человечества? И переход куда? Возникает возможность попадания на длительный процесс падения численности и рассредоточения населения по пространству. Возможно частичное вымирание человечества и сохранение лишь "золотого миллиарда", проживающего в "глобальной деревне". Возобновление закона роста возможно лишь после длительного прохождения "петли затухания" процессов, "ухода в прошлое" и децентрализации. Варианты развития Земли с "человечеством" и "без человечества".

Спасибо, что до конца разобрались с такой сложной темой, поэтому отдохните, глядя на эту картинку:

  Наверх

Дополнительные материалы  

Тема 7

Belos_Shcabot

Belousov Zhabotinsky reaction

Benard cells

bifurkats

catastrof

Danilov_sinerg

dynamics_population

kapitsa_kurd_sinerg

turbulent

автокатализ

Б_ Вольтер Легенда и быль о химических колебаниях

"Введение в физику открытых систем" - Ю.Л.Климонтович.

"Памяти Ильи Пригожина" - В.В. Казютинский.

"Процессы самоорганизации в твердом теле" - В.С.Хмелевская.

прощай, торнадо

Хаос.

Хищник-жертва

Элементарное введение в качественную теорию и теорию бифуркаций.

 


kaplya@softhome.net